Maken van "fish-eye" hemelscans
               Combinatie van camera, lens en software

Door: Reinier C. Ott 

Algemeen:
Voor iedere astronoom is de hemel hét werkgebied. Met een telescoop is het mogelijk er een klein stukje van die hemel specifiek te bestuderen. We stellen ons daarbij vaak als doel om met behoorlijke vergrotingen te werken. Omgekeerd zullen er groothoek lenzen moeten worden gebruikt wanneer een groter deel van de hemel in een keer geobserveerd moet worden. Thans zijn er tegenwoordig voor relatief lage prijzen speciale super groothoek lenzen verkrijgbaar waarmee het mogelijk is de totale hemel (van horizon tot horizon) in één afbeelding vast te leggen. Met deze bijzondere groothoeklenzen, ook wel fish-eye lenzen genoemd,  kunnen zeer nuttige dingen worden gedaan.

Fig1. Use interface of FESA ; een free ware software programma om fish-eye hemelfoto's te bewerken.  

Samenspel met een camera:
Met een combinatie van een geschikte (digitale) camera en een fish-eye lens, al dan niet met benodigde adapter ringen aan elkaar verbonden, wordt een waardevol instrument verkregen waarmee opnamen van de gehele hemel kunnen worden gemaakt.  De aldus verkregen foto’s kunnen voor diverse toepassingen worden gebruikt. Een voorbeeld hiervan is de bepaling van het percentage invallend daglicht voor de locatie waar de foto is gemaakt. Zo is het onder andere mogelijk om het vrije uitzicht de hemel vast te leggen en daarmee dus ook de lokale horizon. (zie hiervoor ook: artikel “Hemelscanner”  , Mikroniek NVPT , feb. 2002) Dit heeft als nut om in een dicht (bebouwde) omgeving de keuze van een goede waarnemingslocatie te voorspellen om onbelemmerd astronomische gebeurtenissen te kunnen observeren. 

De opstelling:
Mechanisch zijn er 2 zaken in ieder geval belangrijk om bruikbare hemelscans met een fish-eye lens te maken:

1^e  De lens moet zo nauwkeurig mogelijk verticaal worden opgesteld. (met de optische as richting het zenit¹)

2^e  De oriëntatie op het geografische noorden moet bekend zijn.

Voor de opstelling heb ik een camera van Sony gebruikt (DSC V1 ²) deze heeft een resolutie van 5.1 M pixels en 4x optical-zoom. De Japanse firma Raynox levert voor deze camera een geschikte fish-eye lens (DCR-CF-185 PRO) . Dit is een lens met een beeldhoek van 185° ! en kost ongeveer 350 Euro. Met een speciaal bijgeleverde adapterring kan deze eenvoudig op de Sony camera worden bevestigd. Let er overigens wel op dat alleen deze lens meer dan een halve kilo weegt en daarmee zal de camera snel topzwaar worden. Een goede ondersteuning is daarom erg belangrijk. 

¹⁾ Denkbeeldig punt aan de hemel dat zich precies recht boven de waarnemer bevindt.Uiteraard is het zenit voor iedere plaats op Aarde verschillend, het is geen vast punt. De hoogte aan de hemel wordt vaak in graden gegeven. 0° hoogte vormt de horizon, terwijl het zenit een hoogte van 90° heeft.
²⁾ Intussen is deze camera niet meer verkrijgbaar en ook de directe opvolger  DSC V3 is niet meer leverbaar. Thans (2010) leverbaar is SONY DSC HX1 (CMOS, 9.1 Mpix , 20x optische zoom).  Helaas heeft  Raynox  recent geen testen gepubliceerd met deze camera , en e.v.t. adapter-ringen zijn dan ook niet verkrijgbaar.  Ook de camera schroefdraad van Sony is merkwaardig te noemen M57 x 0,75  (i.p.v. veel gebruikelijker draad M56 x 0,75)  Echter door zelf testen blijkt dat de  SONY DSC HX1 toch prima geschikt is in combinatie met de DCR-CF-185 PRO van Raynox. (Geeft bij volledig uit-zoomen een full 180° circulair fish-eye beeld en is daarmee geschikt om te gebruiken met FESA , (wel dient deze combinatie opnieuw geijkt te worden met FESA , zie verder op in dit artikel)  Voor degenen die de Raynox DCR-CF-185 PRO ook willen koppelen aan de SONY DSC HX1 kan de werktekening onder aan de site raadplegen) 

Het meest handige is het om de camera te monteren op een statief waarin een aantal justeerschroeven zijn ondergebracht teneinde de lens zo nauwkeurig mogelijk op het zenit te richten. Gelukkig zijn er de laatste jaren in de detailhandel eenvoudige waterpas instrumenten, voor een paar tientjes, verkrijgbaar. Deze instrumenten compleet met statief en toebehoren worden doorgaans verkocht voor allerlei klussen in en om het huis.

  
Fig. 2: De fish eye lens gericht op het zenit.

Zo bemachtigde ik een dergelijk compleet laserwaterpas instrument (EPT97A) bij een Gamma filiaal voor niet meer dan 29 Euro . Het bijgeleverde statief met de montering doet uitstekend dienst voor de camera opstelling.

Het enige dat moet worden gemaakt is een verbindingsdeel om de camera te verbinden met het statief. Het is handig om hierin een kantelbaar spiegeltje op te nemen om tijdens het bedienen van de camera te allen tijde het display (wat dan aan de onderzijde komt te zitten) toch goed te kunnen aflezen. Om de fish-eye lens goed naar het zenit te richten moet de gehele opstelling middels de 3 justeerknopen, die op de montering zitten, waterpas worden gesteld. Gebruik hiervoor niet de ingebouwde dooswaterpas libel, Deze is voor dit doel te onnauwkeurig en mist bovendien mist de werkelijke relatie met de fish-eye lens. Beter is het om het waterpas niveau direct op de lens zelf te meten. Hiervoor heeft de Fish-eye lens van Raynox het grote voordeel dat er een gedefinieerde mechanische rand is waarop een speciale, voor dit doel geconstrueerde geïntegreerde kap met waterpas libel kan worden geplaatst. 

                                         Fig. 3: De lens wordt waterpas gesteld.

Waterpassing:
Raynox heeft voor het uitlijnen geen accessoires in de handel die waterpassing van de lens mogelijk maken. Althans ik heb tot dusver niets kunnen vinden. De speciale kap zal dus zelf vervaardigd moeten worden. Een draaibank en een schijf PVC zijn onontbeerlijk om de kap te vervaardigen. (Zie voor een werktekening : bijlage I)

Voor de waterpaslibel zult U misschien even op zoek moeten. Mogelijk bent U nog in bezit van een oud instrument, dat verder geen waarde meer heeft, dat dit onderdeel kan leveren. In dat geval zal de werktekening mogelijk een beetje moeten worden aangepast.

De werktekening is gebaseerd op het type CGF-25 van de Engelse firma  “Level developments Ltd “ Deze professionele libel, voor een prijs van £4.87, heeft een nauwkeurigheid van 36’ / 2 mm verplaatsing van de luchtbel. Het verdient wel de aanbeving om de nauwkeurigheden op de tekening aan te houden daar dit straks van invloed is op de metingen. Wanneer de kap gereed is het handig om deze al direct op de fish-eye lens te plaatsen. En kan daarom de standaard bijgeleverde stofkap vervangen.

Het is heel eenvoudig om te controleren of de waterpas libel na montage staat uitgelijnd tegenover het aanlig vlak van de fish-eye lens. Hiertoe wordt de lens middels de geplaatste kap “water pas” gesteld en daarna wordt de kap t.o.v. de lens een halve slag verzet. Wanneer de luchtbel nog steeds in het midden staat is de kap klaar voor gebruik en heeft dan de optimale nauwkeurigheid.

De laatste voorbereidingen:
Nadat het geheel is opgesteld en waterpas is gesteld kan met de opnamen worden om de begonnen. Toch moeten hiervoor een paar spelregels in acht worden genomen. Zorg er te allen tijde voor dat het lensoppervlak schoon en stofvrij is. Het blijkt dat kleine stofjes als een onscherp object zichtbaar worden op de foto's . Gebruik bij voorkeur een kameelharen schone kwast om stof weg te vegen.
Hoewel de camera is voorzien automatisch instellingen, verdient het de aanbeveling om over te gaan op handbediening. Gebruik bij voorkeur een klein diafragma wanneer er dichtbij de opstelling voorwerpen bevinden.
Ook is het raadzaam automatisch ontspanner van de camera te gebruikten. U zult ervan versteld staan dat U wel erg ver moet wegduiken om zelf geen onderdeel te worden van de gefotografeerde hemel. Om volledig circulaire opnamen te maken en daarbij de volledige 180° van de hemel te benutten dient er voldoende te worden uitgezoomd. (De camera-instructie vertelt hier meer over)

De (eerste) opnamen:
Wanneer er eenmaal foto's worden gemaakt, is direct te zien dat er nogal wat afwijkingen zijn opgetreden. Behoudens enige kleurschifting en vignettering³ valt direct op dat de beeldinformatie aan de horizon (de circulaire rand van de foto) vaak nogal wat in elkaar gedrukt is, terwijl de hemel in het verlengde van de optische as ten volle wordt afgebeeld. Dit maakt dat er dus geen evenredig verband bestaat wanneer de gefotografeerde hoogte wordt vergeleken met de werkelijke (hoek) hoogte. Op zichzelf is dit (niet lineaire) verschijnsel te verwachten en kent bovendien twee aspecten:

1e Nabij de horizon moet het licht 90° door het lenzenstelsel worden afgebogen, hetgeen de maximale prestatie van de lens vergt. Hierbij treden (ontoelaatbare) afbeeldingsfouten op. (Veel) duurdere fish-eye lenzen presteren meer en hebben dan ook een betere horizon afbeeldingskwaliteit.

2^e Hoewel een fish-eye lens enige overeenkomsten heeft met het menselijk oog, kijkt de fish-eye toch anders naar de hemel dan wijzelf.  Een mens heeft een natuurlijke perceptie om de gezichtseinder uit te vergroten. (Denk hierbij aan het feit dat de opkomende/ ondergaande volle Maan groter lijkt in tegenstelling dan wanneer zij zich hoger aan de hemel bevindt). Hierdoor maakt een afbeelding met een fish-eye lens een nogal vervormde indruk.

Lichtende rand:
Het aardige is overigens dat de foto’s worden gekenmerkt door een duidelijk gemarkeerde grenslijn, in de vorm van een lichte rand. De helderheid van deze rand is min of meer evenredig met de belichting van de foto. De rand wordt gevormd door interne reflecties in de lens en is daarom bij uitstek geschikt om de foto uit te lijnen daar zij als een lens contante mag worden beschouwd. Overigens is het niet zodat deze cirkel precies de horizon aangeeft. Maar kan wel als referentie worden gebruikt voor de benodigde software correcties.

Oplossing voor afbeeldingsfouten:
Aan de afbeeldingsfout kan iets worden gedaan aan de menselijke perceptie niet. Maar dat laatste is ook niet nodig.

³⁾ Randverzwakking in lichtintensiteit van de gemaakte foto. Ten gevolge van een reductie van de lichtintensiteit, door het lenzenpakket van de fish-eye, naarmate lichtstralen verder van de optische as invallen, zal het geproduceerde beeld een donkere “omlijsting” gaan vertonen. 

Fig. 4: Een "geslaagde" foto overdag binnen de stedelijke bebouwing.

Bewerken van de scans.
De gemaakte foto's zullen vanaf nu als "scan" worden betiteld. Het aardige is dat de "verloren" beeldinformatie nabij de horizon met speciale software binnen zekere grenzen kan worden hersteld. Zoals besproken wordt deze horizonafwijking gevormd door de belangrijkste afbeeldingfout van de lens. Maar er kunnen nog meer afwijkingen zijn. Het is zelfs mogelijk, hoewel de effecten veel kleiner zijn, dat de scan een draaiing vertoont,  afhankelijk in hoeverre het gescande hemeldeel zich verder naar het zenit begeeft. Het kan ook mogelijk zijn dat er elliptische afbeeldingen worden gemaakt. Of erger dat er een zekere stochastische vervormingen optreden afhankelijk van het hemelgedeelte. En dan is nog niet gesproken over de kleurfouten. Verwonderlijk is dit alles niet . De Raynox fish-eye is opgebouwd uit een 5 tal lenzen die precies op elkaar georiënteerd zijn. Lens en uitlijningsfouten veroorzaken al snel vervormingen in de afbeelding.

FESA biedt een oplossing:
Het programma FESA is speciaal ontwikkeld om de fish-eye scans te gebruiken in een diagram waarin hoogte en azimut (= windrichting) eenduidig lineair in bolcoördinaten worden weergegeven. De bedoeling is om een z.g. equidistante (= met gelijke afstanden) verdeling te verkrijgen

Fig. 5: De gecorrigeerde scan, en georiënteerd op het noorden

Figuur 5 toont nu duidelijk dat er meer informatie nabij de horizon wordt verkregen wanneer de foto is bewerkt op hoogtecorrectie. Die correctie van die van de azimutale fouten vindt plaats doormiddel van specifieke polynoom correctie functies. De kunst is nu echter om hiervoor een tweetal polynomen  (max. 9e graad) op te stellen die daadwerkelijk ook het gewenste equidistante resultaat opleveren. Het programma FESA biedt de mogelijkheid om dit zo eenvoudig mogelijk te doen. Maar het blijft noodzakelijk om de beschikking te hebben over een goede locatie die kan worden gebruikt als referentie. Gelukkig hoeft een dergelijk ijking maar eenmalig plaats te vinden omdat zij is gekoppeld aan de lens-camera combinatie en niet aan de omgeving. FESA bewaart deze instellingen, zodat zij te allen tijde beschikbaar blijven.

Voor het opstellen van de hoogte correctie polynoom, kan de positie van een hemellichaam ’s nachts uitstekend dienst doen. Gedurende de nacht dienen er een aantal opnamen te worden gemaakt waarvan U de tijd steeds nauwkeurig noteert. Uit uw geografische positie en deze waarnemingstijdstippen zijn de hemelposities van het betreffende hemellichaam met hoge nauwkeurigheid terug te rekenen. Een nadeel van deze methode is dat U een groot deel van de nacht moet opblijven om een gevarieerd aantal meetpunten te verkrijgen.

Een andere methode is misschien wat onnauwkeuriger maar beslist eenvoudiger en sneller uit te voeren is een meting van de (hoek) hoogte van een markant object in de stedelijke bebouwing.

Gelukkig kent mijn woonplaats Wageningen, een aantal flatgebouwen, van 16 verdiepingen hoog, waarvan de woonlagen keurig en opvallend zijn gescheiden met galerijen. Deze scheiding van de verdiepingen is in ieder geval een goede maatlat.

Het idee is om de fish-eye combinatie op een vaste afstand van het gebouw op te stellen. (Bijvoorbeeld op  25 meter afstand; dan zijn  parallax fouten voor de camera verwaarloosbaar)  Het is prettig als de totale hoogte van het flatgebouw bekend is. Anders kan met een gradenboog, een touwtje, met daaraan een gewichtje een eenvoudige hoekmeter worden gemaakt om hoogte van de dakrand te meten. Stel U meet de dakrand van de flat op 60°. Dat betekent met de verdiepingen als schaalverdeling (let op: niet lineair!) , in mijn geval met een totaal aantal van 16, er een cumulatieve hoogtehoek per verdieping i kan worden berekend uit

Hiermee zullen er doorgaans voldoende meetpunten worden gevonden om een betrouwbare ijking te maken.

FESA heeft uiteraard ook allerlei gereedschappen aan boord om een min of meer willekeurige fish-eye opname, te centreren, te oriënteren op het noorden en indien noodzakelijk verder uit te lijnen

Fig. 6: De scan is voorzien van een raster en oost-west gespiegeld

Nadat FESA alle benodigde uitlijning en correcties heeft voltooid kan het resultaat verder worden opgemaakt. (zoals is te zien in figuur 6)

Met de alsmaar toenemende mogelijkheden van de verkrijgbare digitale camera’s is getracht om zo min mogelijk restricties te stellen aan de afmetingen van de foto’s die met FESA kunnen worden bewerkt. Thans zijn foto’s gemaakt met een oplossend vermogen van 5.1 Mpixel (2595x1944 beeldpunten) die probleemloos door het programma konden worden geleid.   

Zoals vermeld wordt de kern van FESA gevormd door algoritmen waarmee correcties van de afbeelding kunnen worden uitgevoerd. Na het ingeven van de ijkpunten, wordt een polynoom-fit automatisch berekend. Zowel grafisch als numeriek kan het verloop van deze functies direct worden gevolgd en ook eenvoudig worden gewijzigd. Figuur 7 toont een venster waarmee deze correctie polynomen tot stand komen.

In mijn geval kon een correctiepolynoom, ten einde een equidistante hoogte verdeling voor de Raynox lens,  als volgt worden verkregen:

Hierin is:
h_w = De werkelijke hoogte vanaf de horizon [Radialen]
h_m  = De gemeten hoogte zoals verkregen met de fish-eye lens [Radialen]

Let overigens op de laatste term, de offset (0.00709…) , Dit is de waarde in hoogte die de lichtende rand van de foto (zie figuur 4) afwijkt van de werkelijke horizon.
Overigens is het ook van belang dat er GEEN gebruik wordt gemaakt van de zoomfunctie wanneer de bovenstaande formule wordt toegepast.

Fig. 7: Detail van het rekengedeelte van FESA

Behalve de correcties op hoogte en azimut, zal het vaak ook wenselijk zijn te corrigeren op kleurfouten en vignettering:

Kleurfouten:
Kleurfouten ontstaan voornamelijk door chromatische aberratie van het lenzenpakket van de fish-eye en camera objectieflens. Het behoeft waarschijnlijk geen betoog dat deze kleurschifting het grootst is, naarmate de afbuiging der stralengang ook het grootst is. Hierdoor wordt inderdaad waargenomen dat de horizon wordt gevormd door een iets blauwe buitenrand gevolgd door een rode binnen rand die iets meer naar binnen is gericht. Dit aspect is natuurlijk ook een kwaliteitseigenschap van de gebruikte fish-eye lens en zal onder normale omstandigheden niet meer zijn dan een paar pixels verschuiving geven in de digitale afbeelding.
Testen tonen aan dat hierop enigszins te corrigeren is. Misschien een beetje; proefondervindelijk experimenteren, maar het resultaat laat wel een verbetering zien.

Fig 8: Correctie op kleurfouten

De rechterzijde van de afbeelding van Figuur 8 toont het originele beeld, terwijl dit aan de linkerzijde is bewerkt op de correctie van kleurfouten. (Let op het verschil in rood ter plaatse van de horizon).

Vignettering:
Zoals besproken wordt de horizon donkerder afgebeeld dan het gedeelte van de hemel wat meer naar het zenit is gelegen. Hierdoor zullen details aan de horizon moeilijker waarneembaar zijn. Wanneer dit ongewenst is kan worden getracht de intensiteit van de betreffende pixels te verhogen. Ook hier staat een polynoomfunctie (zoals besproken voor de equidistante correcties) ter beschikking. Belangrijk is het om de intensiteit niet te overdrijven. Ook hier gaat het om een beperkende correctie. In de gemaakte foto is immers geen onbeperkte beeldinformatie beschikbaar. Het gevolg is een grijszweem bij overmatige correctie.
Wanneer (experimenteel) naar een optimum wordt gezocht kan het resultaat uitzien als weergegeven in figuur 9: (De linkerzijde van de afbeelding laat door correctie meer details zien, maar geeft ook een meer doffe afbeelding)

 
Fig 9: Correctie op vignettering

Meer mogelijkheden met FESA:
Een ander aspect is dat het nu mogelijk is om de hoeveelheid "daglicht" te berekenen. Nu de afbeelding equidistant in hoogte en azimut is gecorrigeerd dient slechts te worden uitgezocht wat hemel is en wat omgeving. Kortom, het komt erop neer dat in feite de horizon zal moeten worden afgetast (zie tevens artikel "Hemelscanner”)  teneinde het aantal “lucht”pixels tegenover het aantal “omgeving” pixels te bepalen. Het totaal oppervlak van de vrije hemel gedeeld door het totale oppervlak van de scan is een maat voor het invallende (diffuus) daglicht.  Mijn voorlopige experimenten wijzen uit dat het maken van geschikte foto’s hiervoor eenvoudiger zijn uit te voeren onder een vrij heldere (egale) stratus bewolking. Vooral bij een heldere hemel met een zeer transparante blauwe lucht is het van belang om direct invallend zonlicht in de lens te vermijden. Maar ook het circumsolaire licht dat hoog in de atmosfeer wordt verstrooid geeft snel aanleiding tot hinderlijke overstraling. Ofschoon de foto van figuur 6 is genomen bij heldere lucht, is de overstraling beperkt daar de Zonnestand die dag laag bleef. De foto is gemaakt rond half februari.

Wanneer met enig experimenten met de juiste contrastkleuren en e.v.t. enige handmatige correcties berekent FESA het contrast tussen hemel en omgeving als een duidelijke scheiding.Het resultaat ziet er dan als volgt uit.

 
Fig 10: Dezelfde scan als figuur 6 maar in contrast tussen hemel en omgeving

ASTRONOM
Naar believen kan dit contrastbeeld of de equidistante afbeelding zelf (zoals figuur 6) vanuit FESA worden overgedragen naar het planetariumprogramma ASTRONOM. De stand van de planeten alsmede de baan van de Zon langs de hemel worden dan automatisch in de afbeelding geprojecteerd.

Fig 11: De scan wordt gebruikt in het planetarium programma ASTRONOM

TABULAE SOLIS
Tabulae Solis is een zelfstandige applicatie om de inval van zonlicht en tevens de elektrische opbrengst in kWh op  zonnepanelen te berekenen. Een belangrijk gegeven is o.a. goede informatie over de lokale horizon. Vaak zijn panelen opgesteld op gebouwen die zich vaak in stedelijke omgevingen bevinden , waarbij er vrijwel altijd een zekere mate van lichtonderschepping is. 

Fig 12: De scan wordt gebruikt in het pogramma TABULAE SOLIS

TOT SLOT:
 FESA is bedoeld als een aanvulling op het planetariumprogramma ASTRONOM en TABULAE SOLIS . Voor ASTRONOM kan zodoende de zichtbaarheid op hemellichamen als Zon, maan en planeten kan worden bepaald. Voor TABULAE SOLIS is FESA is bedoeld om de invloed van de lokale horizon mee te rekenen in de opbrengstberekeningen van PV- zonnepanelen. Verder maakt de combinatie van de programmatuur zich ook nuttig voor de bepaling van invallend daglicht bij o.a tuinaanleg en overal waar men geïnteresseerd is naar de hoeveelheid invallend zonlicht.  

Links

Wageningen ,  25 juni 2005
Bijgewerkt (Rev. 1) : 30 december 2008
Bijgewerkt (Rev. 2) : 28 november 2010

Bijlage 1 Werktekening Waterpas kap t.b.v. verticaal stellen Raynox DCR-CF-185 PRO :

Bijlage 2 : Werktekening Adapter Raynox DCR-CF-185 PRO / Camera SONY DSC HX1 :